極東の全体主義国家大東亜共和国では、学力向上のため、全国の中学3年生のクラスから無差別に数十クラスを抽出して、命を賭けたパズルをさせるという怖ろしいプログラムが実行されています。
あなたの3年B組（生徒数42名）は運悪くこのプログラムに選ばれてしまいました。そして、今年のパズルのルールは以下のようなものです。
今からクラスの生徒は一人づつ別々に、42個のロッカーがある教室に案内されます。それぞれのロッカーの中には紙が一枚入っていて、それぞれの紙には3年B組の誰か一人の名前が記されています。
教室に案内された各生徒は、21個のロッカーを開けて調べるチャンスを与えられます。自分の名前が記された紙を発見できれば、勝利。生きて帰れます。21個開けても自分の名前が記された紙を発見できなければ、失敗。監視している軍隊に射殺されてしまいます。
生還した生徒も隔離されるので、まだ挑戦していない生徒に情報を伝えることはできません。また、ある生徒が教室で何をしても、次の生徒が挑戦する前に内部は完全に整頓され、最初の生徒が来たときと全く同じ状態に戻されてしまい、教室の中に情報を残すこともできません。*1
ただし、プログラムがスタートする前に、全員でゆっくり時間をかけて相談をすることが可能です。
あなたは主人公属性の思考法の持ち主なので、どうしても全員生きて帰りたいです。全員が助かる作戦を考えて下さい。その作戦を使った場合、全員が助かる確率はいくらぐらいになるでしょうか。*2
*1：なんなら、内部の状態がまったく同じになるように整えられた別々の42教室に全員が同時に案内される、と考えても構いません。
*2：自殺願望があってわざと逆らったり、難しすぎて作戦を憶えられなかったりする生徒はおらず、全員があなたの作戦を理解し従うものとします。
おまけ
射殺つながり。TECH Winって懐かしい。（バイオレンス注意）
コメント
今のところ、『生徒が同じロッカーを開ける確立を出来るだけ分散させる』位しか改善方法が見つかってないね。これを突き詰めれば正解なのか、もっと他の方法が必要なのか。
「１人ずつずらす」作戦は破棄。どうやってもまともな計算結果が出ず、また、問題の条件を縮小させて思考実験したら、どうやら「１人ずつずらす」では最適な解になりそうにもないので。
で、仮説段階ではありますが新しい作戦。
6人ずつ7組に分けてロッカーを開けさせる、というのはどうでしょうか？
相変わらず、計算の見立てもできてませんが（汗
ロッカーには生徒ひとり一人の名前が書かれていて名札はロッカーの名前と一致している。
その後ランダムに二つのロッカーを選び名札を入れ替える操作を何回かする。
という前提なら
最初に自分のロッカーを開け、出てきた名前のロッカーを開けるやりかたで生還率が上がる。気がするが計算をどうやればいいのか
sioさん＞
＞まずすべき事は、ロッカー内の名前の入り方にパターンが無いか確認すること。
その「確認」ができれば苦労しない、ということで。
ロッカーの中に名前がランダムに入っているとは、一言も書かれていない。
仮に左半分が男子、右半分が女子なら、かなりの高確率で助かる。
まずすべき事は、ロッカー内の名前の入り方にパターンが無いか確認すること。
木戸様＞
＞確率
昨日書いた時点では、計算のための構想すら全く立って無かったので、問題を無視した形になってしまい、申し訳ありませんでした。
取り急ぎ、今考えていることだけ。
・分母は、ロッカーに入りうる名前の全組み合わせ
・分子は、上述した条件でロッカーを開けた時、全員が助かる場合の全組み合わせ
・よって、分母は42!
・分子は……さてどうしよう（＾＾；
これが限界orz
以下のような手順で正解者を除外してみると確率が上がりそうな予感です。
最初に、全員が別々のロッカーを開けるように予め決めておく。
開けた段階で各生徒は以下1,2のどちらかの情報を受けとることができる。
1「自分は正解」, 2「自分は不正解」及び「出てきた名前の人間も不正解」
そのため、自分が不正解だった場合、出てきた名前の人が最初に開ける予定だったロッカーを開けてみる。
そこでも不正解の場合、さらにそこで出てきた名前の人が最初に開ける予定だったロッカーを開ける。以下繰り返し。
＞kontonjonoikoさん
銃声は単なる設定のネタでヒントではありません。
音も聞こえないぐらい離れているものと思ってください。
ロッカーをA・B半分に分けて、最初に、一人目がA、二人目がB、三人目がA・・・と交互に開けることにする。で、銃声が聞こえるたびに残り全員のABが入れ替わる。ってのはありですか？※1の条件だとちょっと困りますが、出席番号順に5分ずつ開始時間を遅らせるってことで。
＞HandDrumさん
それは（笑）。座布団はあげますがもちろんなしで。
同姓同名はいないか、いても出席番号とかで区別が
つく状態になっているものと考えて下さい。
＞14.
これだと確率どのくらいになりますかねえ。
１人目は１番目から２１番目のロッカーを開ける。
２人目は２番目から２２番目のロッカーを開ける。
３人目は３番目から２３番目のロッカーを開ける。
…とやっていって、
２２人目は２２番目から４２番目のロッカーを開ける。
２３人目は２３番目から４２番目と、１番目のロッカーを開ける。
２４人目は２４番目から４２番目と、１番目、２番目のロッカーを開ける。
…そして最後に、
４２人目は４２番目と１番目から２０番目のロッカーを開ける。
ぶっちゃけ、rokuさんの案から２３人目以降についても考慮に入れてみた、というだけですが（＾＾；
一応、この案の肝は「完全に同じパターンで開ける人を無くす」ことですが、いかがでしょうか？
ただぶっちゃけ、どのように開けようとも、助かる人数の「期待値」は一緒なわけですが ＞それを言ったらおしまい
理解しました。先程の作戦「何回目」という部分に全く意味がないですね。
とりあえず全てのロッカーに対して開ける回数をばらつかせず21回にし、かつ、各生徒が同じパターンを持たないようにする、という作戦くらいしか思いつかない。
ロッカーを隣同士2つずつをペアにして21のグループにに分け、
グループごとに左側を1、右側が2と設定して
A 111111111111111111111
B 111111111111111111112
(中略）
22人目 222222222222222222222
23人目 222222222222222222221
のようにすれば23人目以降もバッティングしないで行けるかな、とか思うのですが。
ゲームを始める前に、皆が同じ名前に改名する。
そうすれば、どのロッカーにも自分と同じ名前の紙が入るようになるので、確実に全員助かる。
なんて方法は駄目ですか？
というか、実際ACEGはそれぞれ開けてるものが同じですよね。
BDFHもそれぞれACEGが開けなかった半分を開けてるだけですよね。
人とロッカーの番号の振り方が違うだけで、
人を半分に分けてそれぞれ半分のロッカー開けてる点で
コメ3とまったく同じに見えるのですが。（番号・記号が違うだけで。）
あれ違ったか。2つのグループにするんでなくて
21のグループにして、開ける回数毎にグループをずらせばいいのかと思ったのですが。再考してみます。
＞日日紀さん
それコメ3の作戦とやってること変わりませんよね。
こんな感じでしょうか?
まず、生徒が2人だけのパターンを想定してみます。
開けられるロッカーは一つだけ。当たる確率は2分の1。
だとすると二人とも助かるためには、
A君 1番ロッカー
B君 2番ロッカー
というように、「二人目は必ず一人目と違うロッカーを開ける」ように
あらかじめ決めておくようにすれば良いことになります。
これにより、彼らが二人とも助かる確率は一人目の選択に依存し、2分の1の確率で助かることになります。
(同時に、二人とも死ぬ確率も2分の1です。この作戦をとらない場合は、両方死ぬ可能性は4分の1)
4人の場合は
A君 1回目1番 , 2回目3番
B君 1回目2番 , 2回目4番
C君 1回目3番 , 2回目1番
D君 1回目4番 , 2回目2番
8人の場合は
A君 1回目1番 , 2回目3番 , 3回目5番 , 4回目7番
B君 1回目2番 , 2回目4番 , 3回目6番 , 4回目8番
C君 1回目3番 , 2回目5番 , 3回目7番 , 4回目1番
D君 1回目4番 , 2回目6番 , 3回目8番 , 4回目2番
E君 1回目5番 , 2回目7番 , 3回目1番 , 4回目3番
F君 1回目6番 , 2回目8番 , 3回目2番 , 4回目4番
G君 1回目7番 , 2回目1番 , 3回目3番 , 4回目5番
H君 1回目8番 , 2回目2番 , 3回目4番 , 4回目6番
となっていきます。
42人の場合も同じように、予め開ける手順と場所を固定してしまえば、確率2分の1で全員助かります。
(その代わり2分の1の確率で全滅します)
すみません、なぜか人数21人だと思い込んでました。
＞rokuさん
それは計算以前に何かおかしくないですか？
23人目以降はどう開けるの？
匿名さんの作戦を少し変えてみて、
一人ずつずらしてロッカーを開けるようにするというのはどうでしょう？
一番目の生徒は一番目のロッカーから順に２１回開き、
二番目の生徒は二番目のロッカーから順に２１回開く、という風に。
問題は両端のロッカーに名前がある生徒はほぼ確実に死んでしまいますが……
どちらも一人しか開けませんから二人とも助かる確率は1/42^2ですね。
しかし、どうやって確率を計算したものか
＞コメ1
0.5の42乗というのは、完全ランダムの場合にそうなりますな。
この作戦……というか作戦なしなら、1/2^42で、
1/4398046511104。約4兆4千億分の1ですね。
絶望にもほどがある。ここからどれだけ改善できるか。
＞コメ3
これだと全員助かる確率は
21! * 21! / 42!
で、1/538257874440。約5400億分の1かな？
あてずっぽよりはかなりましです。
まだ希望が持てる数字じゃないですが、
このルールの元でも何らかの改善が
可能なことはとりあえずわかるかと。
全員が同じロッカーを開ける作戦でいくと確実に２１人助かり２１人が死ぬ…ので、グループとロッカーを二つに分けて、AグループはAロッカー郡、BグループはBロッカー郡をそれぞれを開けさせるしか思いつかなかったんですが。ロッカーの配置がどうなってるかわからないのでAグループは左から、Bグループは右からと決めとくのが一番シンプルですかね。
そこをなんとかするのがパズルです。
このルールでは0.5の42乗にしかなりようがない気がしますが・・・。